Закон Джоуля-Ленца в физике объясняет тепловые эффекты электрического тока

Эти принципы можно наглядно продемонстрировать, подключив две лампы с различным сопротивлением сначала последовательно, а затем параллельно.

При последовательном подключении лампа с большим сопротивлением будет светить ярче, а при параллельном — эффект будет обратным.

Теперь давайте рассмотрим, как происходит нагрев проводника и как этот процесс соответствует закону Джоуля-Ленца.

Электрический ток представляет собой направленный поток электронов в металлах и поток ионов в электролитах. Проводником называется металл, содержащий множество свободных электронов. Когда проводник подключается к источнику питания, электроны начинают двигаться под воздействием электрического поля. Они сталкиваются с атомами проводника, передавая им свою кинетическую энергию. Чем быстрее движутся заряженные частицы, тем чаще происходят столкновения, и тем больше выделяется энергии, преобразующейся в тепло. Поэтому проводник нагревается.

При высокой силе тока в проводнике проходит множество свободных электронов, что приводит к частым столкновениям. Соответственно, частицы проводника получают много энергии и нагреваются сильнее. Поэтому в законе Джоуля-Ленца говорится, что количество выделяемой теплоты пропорционально квадрату силы тока.

Теперь представим, что мы соединили последовательно два проводника, один из которых имеет большее сечение, чем другой. В проводнике с большим сечением столкновений будет меньше, а значит, выделится и меньше тепла.

Напомним, что удельное сопротивление проводника обратно пропорционально его сечению: чем меньше сечение, тем выше сопротивление и сильнее нагрев.

Так мы снова подтвердили тепловое действие тока в соответствии с законом Джоуля-Ленца.

Уравнение Джоуля-Ленца представляет собой математическое выражение данного закона

Представим ситуацию, когда электрический ток проходит через определённый участок цепи и вызывает нагрев проводника.

Если при этом отсутствуют механические процессы или химические реакции, требующие энергии, количество теплоты Q, выделяемое проводником, будет равно работе тока A:

Q = A

Мы знаем, что работа тока определяется как A = IUt, где I — сила тока, U — напряжение, а t — время. Таким образом, получаем:

Q = IUt

Теперь вспомним, что напряжение можно выразить через сопротивление и силу тока: U = IR. Подставляя это в нашу формулу, мы получаем:

Q = IUt = I(IR)t = I²Rt

Q = I²Rt

Это уравнение связывает количество теплоты, выделяемое в проводнике, с его сопротивлением — оно известно как интегральная формула закона Джоуля-Ленца.

В случае, когда сила тока неизвестна, но есть данные о напряжении на участке цепи, нам потребуется воспользоваться законом Ома:

I = U/R

Таким образом, закон Джоуля-Ленца можно записать в дифференциальной форме:

Важно отметить, что это уравнение остается верным лишь в условиях, когда вся работа электрического тока преобразуется в тепло и нет других потребителей энергии.

Таким образом, у нас имеются две формулы для расчета количества теплоты, выделяемой проводником при пропускании через него электрического тока:

При расчете используются следующие единицы измерения:

• количество тепла Q — в джоулях (Дж);
• сила тока I — в амперах (А);
• сопротивление R — в омах (Ом);
• время t — в секундах (с).

Практическое применение закона Джоуля-Ленца заключается в возможности управления тепловым действием электрического тока путем выбора проводников с тем или иным сопротивлением.

Например, для электрических нагревательных приборов, требующих максимального выделения тепла, выбираются проводники с высоким сопротивлением. Напротив, низкое сопротивление способствует минимальному нагреву проводника при протекании тока. Поэтому на промышленных предприятиях с высокими требованиями к пожарной безопасности для прокладки линий электропередач используют медные кабели. Удельное сопротивление меди сечением 1 мм² составляет 0,0175 Ом, в то время как для алюминия — 0,0271 Ом. Это означает, что медь практически не нагревается, что снижает риск возгораний.

Примеры задач

Задача 1

Электроплита подключена к сети с напряжением 220 В.

Какое количество тепла выделит ее нагревательный элемент за 50 минут, если известно, что сила тока составляет 10 А?

t = 50 мин = 3000 с;

Для расчета количества выделяемого тепла мы можем использовать интегральную формулу Джоуля-Ленца Q = I²Rt, но сопротивление R нам неизвестно.

Однако по закону Ома мы можем определить R = U/I.

Посчитаем сопротивление: R = U/I = 220/10 = 22 Ом.

Теперь подставим данные в формулу:

Q = I²Rt = 10² × 22 × 3000 = 6 600 000 Дж = 6,6 МДж.

Ответ: плита выделит 6,6 мегаджоуля тепла.

Задача 2

Для обогрева дома необходимо, чтобы отопительный прибор выделял 125 кДж тепла в час.

Напряжение в электрической сети составляет 220 В.

Какое должно быть электрическое сопротивление проводника, чтобы достичь такой теплоотдачи?

Q = 125 кДж = 125 000 Дж;

В данном случае мы также можем воспользоваться формулой, ранее обсудившейся.

Ответ: сопротивление проводника должно составлять 1393,92 Ом.